理论推导名词 assumption、lemma, theorem, proof, remark

assumption 是假设，写在 lemma 前，后面得到的 theorem 一般需要前面的 assumption。

Lemma 是引理，一般是前人已经证明出的结论，你在论文中 Proof 时需要用到，所以要写在 Proof 前面。

theorem 是定理，是自己论文中推导出的理论，也是论文中的主要贡献说明，一般写在 lemma 之后，proof 之前，proof 就是要证明你的 theorem。

remark 是备注、标注，写在 proof 之后，就是证明完自己论文中的 theorem 之后，对 theorem 进行说明，因为得到的 theorem 可能只适用于一种系统模型，如果换一种系统模型，也可以用论文中的 theorem 解决的话，就要在 remark 中说明，作用就是不使得 theorem 太局限。另一种 remark，是解释自己的 theorem 和别人的不同点，一般是自己的 theorem 和别人的相似，避免被审稿人 pass 掉，然后 remark 说明一下。remark 还可以说明一下 theorem 的优点，是受到哪篇文章的启发，和受启发文章相比的优点。

一般顺序是 assumption、lemma、theorem、proof、remark。但一篇论文中不一定全包含这五部分，例如有的 proof 很简单就不需要前面加 lemma 了。

convergence rate

In numerical analysis, rate of convergence is a measure of how quickly a sequence approaches its limit. It is used to describe how fast an iterative algorithm converges to a solution. The rate of convergence is also called the asymptotic error constant1.

For example, if we have an iterative algorithm that produces a sequence of approximations to a solution, then the rate of convergence tells us how quickly these approximations converge to the true solution

et al. and i.e.

There is no period after the et'' in the Latin abbreviationet al.''. The abbreviation i.e.'' meansthat is'', and the abbreviation e.g.'' meansfor example''.

区间符号

符号 "∀i∈[d]" 表示 "对于所有的 i 属于 [d]"，其中 [d] 表示一个数字区间，包含从 1 到 d 的所有正整数。这个符号通常用在数学或计算机科学中，表示一个量或者变量需要满足一定条件或者取遍某个范围内的所有可能取值。

例如，如果有一个向量 x 包含 d 个实数，那么可以写成：

∀i∈[d], x[i] ∈ R

这个式子的意思是，对于 x 中的每一个下标 i，x[i] 都是实数集合 R 中的一个元素。也就是说，向量 x 中的所有元素都是实数。

s.t.

在优化问题的求解中，如线性规划、非线性规划问题等，经常会遇到数学符号“s.t.”，它的意思是什么呢？

“s.t.”，指 subject to，受限制于...。

例如： 目标函数：min {x+2} 约束条件：s.t. x={1,2,3}

其题意为，求 x+2 的最小值以使得 x 的取值为 1、2、3 时。 或者理解为，x 的取值为 1、2、3 时，求 x+2 的最小值。