4. 有限域运算以及代码理解
4. 有限域运算以及代码理解
本文主要讲解有限域上的加减乘除以及有限域上多项式的加减乘除运算以及对应 python 代码理解。
有限域上的加法结构
多项式除法 GF(2^8)主要看：伽罗华域（Galois Field）上的四则运算 - kk Blog —— 通用基础
有限域下多项式计算的有关困惑 · Antalpha-Labs/zkp-co-learn · Discussion #34
https://blog.csdn.net/suoluo_2020/article/details/119618283
GF(p^n)有三种表示形式，信道编码系列(三)：伽罗华域(Galois Fields) - 知乎
\(GF(p^n)\) 中的元素可以用多项式的形式表示，例如 GF(25) 中的元素可以用一个小于 5 次的多项式表示，例如 x4 + x^3 + 11。GF(p^n) 中的加法和减法都是按位异或，乘法和除法都是按照一个给定的素多项式来进行模运算 123。GF(p^n)在密码学和纠错码中有重要的应用。
GF(p^n) 是 GF(p) 的扩域，GF(p)的元素都是整， 从数扩展到多项式，构造一个代数结构满足域的性质，为满足域的性质，规定这些运算条件。
GF(p^n)，系数模 p, 因为系数模 p，所以多项式加法肯定还属于 GF(p^n) 多项式乘法则有可能出现更高次项，所以模一个素多项式，因此结果也属于 GF(p^n)
GF(2^p)的多项式模运算和 2.2 节中讲述的 GF(2) 运算十分接近，只比其多了一条规则：多项式乘法得到的结果需要进行模 m(x) 运算，这是为了将多项式的结果限制在集合 S 中，下面用例子来介绍一下多项式模运算。
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